9.4　自由空间原子的自发辐射

9.4　自由空间原子的自发辐射

前面看到，激发态原子和单模真空场耦合，会由于自发辐射而跃迁到基态，同时辐射出一个光子。实际上，真正的单模场只存在于一些特殊条件下，如高品质因子的单模腔中，这时才会纯粹因真空涨落引起原子的自发辐射，进而产生低频的真空拉比振荡。在自由空间中，光场是以连续模形式存在的，原子与连续模光场相互作用，会导致原子处于激发态概率的呈指数衰减。

在偶极近似和旋波近似下，二能级原子与多模光场耦合的系统哈密顿量表示为

其中，自由原子和自由光场的哈密顿量，以及二者之和分别为

相互作用哈密顿量为

由于原子辐射的单光子进入多模光场后，对光场的影响非常小，光场可以看作热库，因此可以用主方程方法求解。在相互作用绘景中，用ρ(t)表示原子与场的总密度矩阵，则总密度矩阵的运动方程为

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其中，HI(t)=eiH0t/¯hHIe-iH0t/¯h。对光场态求迹，可以得到原子的约化密度矩阵主方程:

其中，为光场中与原子共振的平均光子数。此处，已经忽略了引起兰姆位移（Lamb shift）的微小频率变化δω。

在原子处于激发态而发生自发辐射时，=0。原子处于激发态的概率表示为P2(t)=〈2|ρa(t)|2〉，满足方程：

可以解出原子布居的变化（Weisskopf公式）：

表明真空中原子处于激发态的概率随时间呈指数衰减，或者说处于真空激发态的原子会随时间衰变，寿命为τ=1/γ，即发生自发辐射。其中，衰变系数的典型值γ～10-9 s，对于亚稳态，γ～10-3 s。