10.2 原子-腔耦合
现在考虑如图10.4所示的腔中光与原子的相互作用。光腔的反射镜采用凹面镜而不是平面镜，因为使用平面镜时，原子辐射出的偏轴光子由于反射而远离腔轴，甚至从腔中逸出，将永远不可能再和原子相互作用，而使用凹面镜则减少了这种情况的发生。设定原子置于腔中，既能从腔中吸收光子，也能辐射光子到腔中。我们尤其感兴趣的是原子的跃迁频率与腔内某个模相同的情况。结果是激发态原子辐射的光子会被约束在腔内一段时间，从而可能再次被原子吸收。此时，原子与腔能以共振的形式交换光子，这与自由光场时显著不同。更重要的一点是，腔对光-物质相互作用的调制高度依赖于腔的几何尺寸和光学性质，尤其是品质因子的值。
图10.4 一个二能级原子处于模式体积为V0的谐振腔内实现了腔中光与原子的耦合
原子的跃迁频率由其内部结构决定，一般都是确定不变的。可以通过调制腔的参数使腔模频率与原子的跃迁频率一致。当原子与腔模共振时，原子-腔的相互作用强度由3个参量决定：1○腔的耗散因子κ；2○腔的非共振衰减率γ；3○原子-光子耦合系数g0。每一个参量都定义了一个原子-光子系统动力学的特征时间尺度。当g0≫(κ,γ)时，〔(κ,γ)表示取κ和γ中数值较大者〕称为强耦合极限。在强耦合极限时，原子-光子相互作用比光子泄露到腔外的不可逆过程快得多。这时，原子辐射出光子，光子在泄露出腔之前可被原子再吸收，从而形成可逆过程。显然，对于Q值足够高的腔，原子与腔场的耦合变得足够强，进入强耦合区域。相反，当g0≪(κ,γ)时称为弱耦合极限。显然，如果Q值比较小，进入弱耦合区域，此时腔的作用可以仅仅看作对真空的微扰，原子辐射光子是不可逆过程，这和自由空间的自发辐射类似，只不过辐射率受腔影响稍作修正而已。因此，我们需要考虑κ、γ和g0的相对大小。
非共振衰减率γ取决于如下几方面因素：
(1)原子辐射出的共振频率的光子，但光子的方向可能不同于腔模方向；
(2)原子跃迁到其他能级，辐射出非腔模频率的光子，这代表了二能级近似的破坏；
(3)激发态原子耗散到其他能级态上而没有辐射光子。
对于非共振光子模的辐射衰减，我们可以设定γ等于横退相位率：
其中，γ||是纵向衰减率，由下式给出：
A21为自由空间中自发辐射的爱因斯坦系数，ΔΩ为腔模张开的立体角。(https://www.daowen.com)
至于原子与腔的耦合系数g0，和第9章不同，由于没有外部光源决定光场的强度，所以这里处理起来要复杂一些。我们必须考虑原子与腔内具有零点涨落的真空场之间的相互作用。
原子与腔真空场之间的相互作用能量ΔE可由电偶极相互作用给出：
其中，µ12≡－e〈1|x|2〉是电偶极矩的矩阵元，Ecav是腔内真空场的大小。令ΔE=¯hg0，可得
显然，原子-光子耦合率取决于偶极矩µ12、角频率ω和模体积V0。
由式(10.35)可以直接比较耗散率和原子-光子的耦合率的大小，以决定是处于强耦合区域还是弱耦合区域。如果腔的衰减率κ是主要的耗散机制，则发生强耦合时：
因此，从式(10.35)和式(10.36)可以得到强耦合的条件：
强耦合要求腔有非常高的Q值，但大部分情况下单原子系统是处于弱耦合区域的，尤其是当非共振模的衰减率非常高时。然而，如果腔内有N个原子，则情况会有改观。此时，强耦合的判据为
