10.3.1　自由空间自发辐射

10.3.1　自由空间自发辐射

考虑单模共振腔中原子的自发辐射，先回顾自由空间的偶极辐射。考虑一个体积为V0的大光腔，这个光腔大到可以忽略其对原子性质的影响，从而可以简化计算过程。

费米黄金定则给出了自发辐射的跃迁率：

其中，M12是跃迁矩阵元，在此处表示电偶极相互作用矩阵元：

g(ω)是态密度。自由空间光子模型的态密度为

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将式(10.42)代入式(10.39)，得出自发辐射的跃变率：

τR为辐射寿命。由此可以看出，自发辐射率正比于频率的立方和跃变偶极矩阵元的平方。这个结果可以和爱因斯坦系数联系起来。由爱因斯坦系数给出自发辐射率：

其中，是在半经典理论中得出的〔式(8.69)〕，代入式(10.44)就可以得出和式(10.43)一样的结果。