10.4 强耦合
前面已给出强耦合的条件，即原子与腔的耦合系数g0大于腔的损耗率和非共振原子衰减率。满足这些条件时，腔与原子之间的相互作用是可逆的：原子辐射出的光子进入共振模，然后在腔镜间反射，可在泄露出腔之前再次被原子吸收。因此，原子与腔模光子之间的可逆相互作用比光子泄露的不可逆过程快得多，这个范围的光-原子相互作用的动力学过程即为腔量子电动力学。
1963年，杰恩斯(Jaynes，1922—1998)和他的学生卡明斯（Cummings，1931—）对原子与共振腔模之间的相互作用做了详细分析，提出了二能级原子与量子化辐射场的相互作用理想模型，因此该模型又称为Jaynes-Cummings模型（简称J-C模型）。
原子两个能级E1和E2(E1＜E2)的本征态分别记为|1〉和|2〉，哈密顿量表示为
选择两个能级中间点的能量为零，即
对于电磁场，哈密顿量为
在偶极近似和旋波近似下，原子与光场的相互作用哈密顿量形式为
对于腔中模式，一般选择合适的腔参数，仅使腔的最低频（基频）模式与原子跃迁共振或近共振，而其他高阶谐频与原子跃迁是远共振的，即保证只有最低频模式对相互作用哈密顿量有贡献。称基频为腔模，用ωc表示。这样，相互作用哈密顿量中的ak就简化为腔模的湮灭算符ˆa。
因此，J-C模型的总哈密顿量为HJC=H0+HI，其中
这与9.2节讨论的量子理论形式完全一致，因此二者具有同样的动力学行为，包括拉比振荡、振荡的崩塌和再生等。本节我们从能级和本征态的角度讨论J-C模型的性质。
原子与腔场无耦合时，g=0。原子能级态|i〉与腔模的光子数态|n〉处于乘积态，记为
乘积态构成了J-C模型在希尔伯特空间的自然基矢，称为裸态（bare states），是无耦合哈密顿量的本征态
接下来，调制原子与腔模的耦合，令g／=0。如果初始系统处于裸态|1,0〉(0)，直接可以得到
这意味着，在原子与腔场耦合的情况下，真空裸态|1,0〉(0)的自发吸收是禁止的。我们将这个态看作原子-腔耦合系统的基态，即基态和基态能分别为
此处，直接省略了作为腔场能量共同因子的零点能。
对应于参数n的非真空裸态，裸态|2,n〉(0)和|1,n+1〉(0)，满足
即，相互作用哈密顿量将|2,n〉(0)和|1,n+1〉(0)耦合在一起，但不能将|2,n〉(0)和|1,n－1〉(0)这样的态耦合起来(已被旋波近似略去）。因此，由两个裸态张开的二维子空间Hn=
|2,n〉(0),|1,n+1〉(0)
,(n=0,1,2,···)在相互作用哈密顿量下保持不变。显然，该子空间中的两个裸态在光场与原子跃迁共振时是简并的，如果光场频率与原子跃迁频率存在差异，那么失谐量δ=ω0－ωc会引起两态的分裂，能级间隙正好等于δ。
J-C模型的希尔伯特空间可以分解为
在子空间Hn中，系统哈密顿量可以用2×2矩阵表示为(https://www.daowen.com)
式(10.69)所示的哈密顿量的形式结构可以将薛定谔方程HJC|Φ〉=E|Φ〉简化为对应于HJC,n的2×2对角化矩阵形式。对应于每个子空间Hn，能量本征值Ej,n和本征态|Φj,n〉(j=1,2)分别为
其中
为系统在子空间Hn的两个裸态之间振荡的拉比频率。处在裸态上的概率系数为
我们将子空间Hn的哈密顿量本征能级和本征态称为激发能级和激发态，n=0,1,2,···分别代表第一、第二、第三、···激发能级和激发态。与式(10.62)定义的裸态对应，本征态|Φ1,n〉,|Φ2,n〉称为缀饰原子态，简称缀饰态（dressed states），即把“裸”原子所受到的场的作用混合到原子上，场包围着原子，好像给原子穿上一件“衣服”一样。这是一种原子态与光子数态的纠缠态（entangled states），在量子信息科学中，常把这种纠缠态作为量子资源，实现量子信息的存储和处理。
由上面的讨论可以看到，如果系统初始时刻处于裸态|1,n+1〉(0)，原子吸收光子，系统从|1,n+1〉(0)跃迁至|2,n〉(0)时，两态在相互作用哈密顿量HI的作用下发生耦合，产生一对新的量子态––缀饰态|Φ1,n〉和|Φ2,n〉。这两个缀饰态的能级间隔（拉比劈裂）为
同样，也可以得到相邻激发能级之间的能级间隔：
图10.6 J-C模型原子-场系统耦合前后的量子本征态
图10.7 J-C模型原子-场系统哈密顿量的本征值随失谐量的变化
下面就缀饰态及其能级做简单讨论。
(1)原子与腔模无耦合时，g=0，系统回归裸态情况，对应的本征值和本征态分别为
即图10.7中虚线的交叉点。也就是当原子与腔共振但无耦合时，激发态都是二重简并的。即，第一激发态具有能量(1/2)¯hω0，对应于两种情况：原子处于激发态而腔中无光子|2,0〉(0)，或原子处于基态而腔中有一个光子|1,1〉(0)。同样，第n+1级激发态对应能量为(n+1/2)¯hω0的简并态|2,n〉和|1,n+1〉。
第n+1激发态的能量和对应波函数分别为
2)原子和腔模不共振
尽管原子和腔模不共振，但在失谐量δ很小的情况下，δ对sinθn和cosθn影响不大，上述结论仍然成立。当δ很大时，旋波近似已经不适用，这里不再讨论。
