14.8.1　原题原术

14.8.1　原题原术

程行计地

问军师获捷，当早点差，急足三名，往都下节节走报。其甲于前数日申末到，乙后数日未正到，丙于今日辰末到。据供甲日行三百里，乙日行二百四十里，丙日行一百八十里。问自军前至都里数，及三人各行日数几何？

答曰：军前至都三千三百里，甲行一十一日，乙行一十三日四时半，丙行一十八日二时。

术曰：以大衍求之。置各行里，先求总等，存一约众，得元里。次以连环求等，约奇复乘偶，得定母，以定相乘，为衍母，满定除衍，得衍数，满定，去衍数，得奇，奇定大衍，得乘率，以乘衍数，得用数。次置辰刻正末，乘各行里，为实，以昼六时约之，得余里，各乘用数，并为总，满衍母去，得所求至都里，以各日行约之，得日辰刻数。

这个问题反映了一次同余式组

N≡0(mod 300)≡180(mod 240)≡60(mod 180),

此式满足可解条件。

术曰：以大衍求之。计算如下表（表14.14）。

表14.14　程行计地题计算

本题有这么两点特色：一是求定过程，应用求总等、两两连环求等和复乘三部曲。二是算草中一段文字，是探索秦九韶奇偶含义的典型句子。

术文中，“次以连环求等，约奇复乘偶”，参见14.12.6“复数格的原型”。