18.3.2　变量分析法试解

前面，我们分析欧拉的整数解思想，列出表9.1和表11.1。我们在表格中添入方括号[添]字来表示的各项，扩展为降系数不定方程表（表18.3）。

先看列。第三列为商5，2，1。第五列引入的新变量，都是形式上的分数、实质上的整数。整理新变量得第六列，为降系数不定方程2x+3=5y1，y1-3=2x1。第六列的降系数不定方程2x=5y1-3，y1=2x1+3，演变成第一列。

再看行。第一行出现新变量y1，第二行出现x1。第三行y1=2×x1+3是降系数不定方程，没有新变量。

表18.3　5y=7x+3的降系数不定方程表

欧拉求的是通解。余数为0时，有y1=2x1+3。转入回代，得通解x=5x1+6，y=7x1+9，这里取x1作任意整数。