柏拉图说神明永远在进行几何思考的意义何在
谈话参与者：第欧根尼阿努斯，普鲁塔克，廷达里斯，菲洛卢斯，奥托布卢斯
正当大家都陷入沉默时，第欧根尼阿努斯（Diogenianus）又重起话题：“既然是柏拉图的生辰，那么我们何不让他也加入我们的讨论？既然我们一直在讨论众神，那么我们何不思考一下，柏拉图说‘神明永远在进行几何思考’，究竟是什么意思？——当然，前提是，如果这句话真的出自柏拉图之口。”
我答道，尽管柏拉图的任何一本著作都没有明确地包含这句话，但人们却有充分证据认为它出自柏拉图之口，并且也与他的性格颇为相合。廷达里斯（Tyndares）很快接过话题：
“第欧根尼阿努斯，你是否认为，这句话中，是否暗藏着某种深奥难懂的教义？还是仅仅包含他本人口头笔下经常表达的意思，即赞美几何将我们从一贯附着的感性世界剥离，而转向理性的、永恒的存在？（对这种存在的冥思正是哲学的目标，如同人们在神秘宗教仪式中的目标是成为一个‘观看者’一样）[488]因为柏拉图所讲的那枚将灵魂固定在肉体上的钉子，那枚‘欢乐与痛苦之钉’[489]的最大弊端似乎是：它使通过感性认识的事物比任何理性知识都显得清晰，并迫使人们用感情而非理智来判别事物。经过剧烈的痛苦与欢乐，人们已经习惯将注意力放置于那多变不定的物质世界上，把它当成真实存在；于是他们对真理的认识就受到了蒙蔽，并且他们心灵中的光芒——那据说抵得上‘千只眼睛’[490]的、专门思索神圣事物的器官——也黯淡丢失了。一切所谓的‘数学科学’都犹如光滑而未扭曲的镜面一样，呈现着理性知识的对象的真理的踪迹和魅影，而其中尤其是几何学，被菲洛劳斯（Philolaus）称之为‘众国之源、众城之母’的，[491]引导认知向上走，转向新的方向，使得认知就像是通过了一场彻底的净化，渐从感性认识中解脱出来。正因为如此，柏拉图斥责欧多克索斯、阿契塔（Archytas）和门奈赫莫斯（Menaechmus）试图将立方加倍的问题带入工具和机械的领域的做法，这就好像他们不是通过理性，而是依靠实用的方式寻找比例中项。[492]他认为如此一来，几何学的优势就消失殆尽，因为它从上升中滑落下来，退回到感性认识的范畴；再也无法掌控那体现出神自己的真实本性的永恒的、非物质的形象。”
廷达里斯说完以后，那位一直幽默地装作深切爱慕他的密友——菲洛卢斯——说道：“感谢你没有独享这份观点，而是与我们共享了它。然而，既然你证明了几何学于人比于神更具重要性，你也给了我们反驳的力量。这是因为，任何一位神，都不需要求助数学来把认识从被造物转开，转向对真实存在的理解！因为这些造物的存在本来就出自于他，由他帮助，依靠与他的关联。不过，请大家思索一下，柏拉图这句话，是否不为人注意地暗指那些你们亲近并熟识的东西。[493]我是说，他将苏格拉底的精神与吕库古斯的精神相结合，甚至过于与毕达戈拉斯精神的结合（这是狄卡伊阿库斯提到的）。大家当然知道，吕库古把算术比例从斯巴达赶了出去，因为它具有民主和煽动民心的特点。同时，他提出了适合温和的寡头政体或法治的君主政体的几何比例。[494]算术比例将同等的量分给每个人，只计算人数，但几何比例则按照每个人的价值将他应得的量给他，按照比例估价。几何比例并不把所有东西混杂一体，而是内在具有清晰的原则分辨好坏。人们得到的分量，并非是按着天平均衡分得，或者由抽签胡乱决定；而是因着他们各自的好坏甄别。我亲爱的廷达里斯，神也是这样——通过裁判我们的行为，按照比例进行分配。这就叫作‘公正’和‘报偿’，我们可以从中学到，应把公正作为平等（公平），而非将平等当作公正。乌合之众追求的‘平等’，其实是最大的不公正，神尽最大可能地除去这种不公正；而神则保持价值的区别，以几何的方式设定比例关系，作为法制的标准。”(https://www.daowen.com)
这番讲话得到了众人的称赏和赞同，但此时廷达里斯却佯装嫉妒，要求奥托布卢斯[495]一同对付菲洛卢斯，反驳他的话语。尽管奥托布卢斯拒绝了这个要求，但仍提出了一个他个人的不同观点。他认为，几何学的唯一主题是研究各种界限的性质和特征，而神在创造世界时，用的也正是在本身无限度的物质上施加界限的方法。当古人们使用“无限”这个词描述物质的无界限和不确定时，他们的意思并不是说体积大小或数量上的无限，而是指缺乏秩序与和谐。因为形状和秩序安排总是对被塑造成形或安排有序的物质的一种限定。否则，物质本身就缺乏形状和秩序。当数字和比例进入物质的时候，后者就如同受到了制约，在线条及其构成的图形即立体的包围下，提供了各样可甄别基本物体，为空气、大地、水、火的起源奠定了基础。诸如八面体、二十面体、棱锥体、立方体等，它们的各边相等，各角相似，它们拥有的比例不可能从无序或不稳定的物质中生出，必须有赖于几何规则来规定其形状和构成其部分。所以，从无限度的质料中有了界限的那一刻起，宇宙便有了完美的和谐与组合和限定。尽管物质永远想挣脱几何学的束缚，回归到不受限制的状态；但理性却一直抓住它们，以线条对其进行包围，以样式对其进行甄别，这就是万物的起源和出现。[496]
奥托布卢斯说完之后，大家也要求我发表一下自己的看法。于是我赞扬了各人发表的原创观点，并表示它们有相当的可信度。“但是”，我说道，“为了让你们既不必放弃自己的学派，也无须完全采信他人的观点；我请诸位先听一下我们的学者们对于这个词语最权威的解释。几何学的最典型的定理或是问题是这样的：用两个已知图形组成一个新的图形；要求它与其中之一相等，而与另一个相似。[497]据说，毕达戈拉斯在解决这个问题后向神献了祭；因为与那个著名的证明直角三角形斜边平方等于两个直角边的平方之和的定理相比，[498]这个无疑更加优美并富有灵感”。
“这一点毫无疑问”，第欧根尼阿努斯说道，“但这和我们眼下的讨论又有什么关系呢？”
我回答道：“如果诸位记得《蒂迈欧》如何将宇宙起源的原理区分为三个方面，那么你们很快就能理解我的意思。那三个部分分别被恰当地称作：神、物质［质料］和形式。其中，物质最缺乏秩序，形式是最美丽的样式，而神则是最好的原因。神的意图是尽可能用上每样质料，使它们都得到塑形，通过比例、尺度和数字使自然成为有序宇宙（cosmos），把所有的材料构成一个统一体，其中既有质料的属性，也有形式的属性。于是，神便给自己出了这个题目：通过已有的质料和形式，造出第三样东西，并创造和维系那永远持续下去的宇宙——它与物质相等，而与形式相似。由于宇宙持续进行各种事物的形成和变化，也由于它本质上与自身形体的必然联系，宇宙从其父亲兼创造者处获得帮助，后者通过理性，依据样式，使得现存的事物遵循形状的限制。所以，事物对于限度的遵守，甚至比它们的对称性更美丽可爱。”[499]