四、呼吸总阻抗的数学表达
呼吸总阻抗中，3种不同性质的阻力的频谱分布可总结如下特点。所有同相位成分实部R 完全来自黏性阻力，称为呼吸阻抗或阻抗（习惯上也称为阻力）；不同相位成分虚部X 是经过FFT转换的弹性和惯性阻力的总和，称为电抗；在虚部X，频率低时主要表现为弹性；随着频率增加，惯性逐渐发挥主要作用。在数学上，呼吸总阻抗是一个复数，用复频域上的有向矢量描述（图5-4）。
图5-4 呼吸总阻抗在复频域上的有向矢量表达
图5-4水平轴投影是实部R，垂直轴投影是虚部X。如果垂直轴上的投影在水平轴的上方，则惯性起主要作用，X＞0，相位滞后；如果在垂直轴上的投影在水平轴下方，则弹性起主要作用，X＜0，相位超前，故呼吸阻抗（Z rs）可表达为：
Z rs=R+j X=R+j（-1／ωc+ωL）
ω=2πf，f 为频率
上述情况可简化总结如下：(https://www.daowen.com)
3种不同阻力在外加压力信号激励下，其流速变化分别为：
IOS正是利用各种阻力物理性质的不同，对呼吸波采用FFT技术，得到呼吸总阻抗及各种阻力的分布情况。
3种不同性质阻力的矢量之和等于呼吸总阻抗，其数学表达式为：
Z rs=R+j X=R+j（-1／ωc+ωL）
