最少拍控制系统设计中，系统对输入信号的变换适应能力比较差，输出响应只保证采样点上的误差为零，不能保证采样点之间的误差值也为零，也就是说最少拍控制系统的输出响应在采样点之间存在纹波。输出纹波不仅会造成误差，而且还会消耗执行机构驱动功率，增加机械磨损。

最少拍无纹波控制系统设计的要求是系统在典型的输入作用下，经过尽可能短的采样周期以后，系统达到稳定，并且在采样点之间没有纹波，与最小拍控制系统相比，增加了无纹波的要求。

最少拍控制系统产生纹波的原因是数字调节器的输出，也就是保持器的输入序列不趋向恒定，从而使输出响应在采样点之间产生纹波。

最少拍无纹波控制系统设计就是要求当k≥N时，e（kT）保持恒定值或为零，N为某正整数。由图1-10可以看出

u（z）=D（z）E（z）=D（z）G_e（z）R（z）

若选定D（z）G_e（z）是z^-1的有限多项式，那么在确定的输入作用下，经过有限拍，u（kT）就能达到某恒定值，保证系统的输出没有纹波。

1.单位阶跃输入时最少拍无纹波控制系统的设计

已知单位阶跃输入的z变换

如果则有

由上式可得

u（0）=a₀

u（T）=a₀+a₁

u（2T）=u（3T）=u（4T）=…=a₀+a₁+a₂

由此可见，从第二拍起，u（k）就稳定在a₀+a₁+a₂上。当系统含有积分环节时，a₀+a₁+a₂=0。

2.单位速度输入时最少拍无纹波控制系统的设计

单位速度输入的z变换为

仍设 D（z）G_e（z）=a₀+a₁z^-1+a₂z^-2则

由上式可得(www.daowen.com)

u（0）=0

u（T）=Ta₀

u（2T）=T（2a₀+a₁）

u（3T）=T（3a₀+2a₁+a₂）=u（2T）+T（a₀+a₁+a₂）

u（4T）=T（4a₀+3a₁+2a₂）=u（3T）+T（a₀+a₁+a₂）

……

由此可见，当k≥3时，

u（kT）=u（kT-T）+T（a₀+a₁+a₂）

若系统含有积分环节时，a₀+a₁+a₂=0，最少拍从第二拍起，即k≥2时，有

u（kT）=u（kT-T）=T（2a₀+a₁）如果系统不包括积分环节，即a₀+a₁+a₂≠0，则最少拍从第二拍起，u（k）作匀速变化。

最少拍无纹波控制系统在单位速度输入情况下，各点波形如图1-11所示。

上面的分析中，取D（z）G_e（z）为3项，这是一个特例。依此类推，当取的项数较多时，用上述方法可以得到类似的结果，但调节时间相应加长。

3.最少拍无纹波控制系统设计特点

为使u（kT）为有限拍，应使D（z）G_e（z）为z^-1的有限多项式，由D（z）=[1-G_e（z）]/[G_e（z）G（z）]，有

图1-11 单位速度输入时最少拍无纹波控制系统各点波形

由上面的式子可以看出，G（z）的极点不会影响D（z）G_e（z）成为z^-1的有限多项式，而G（z）的零点倒有可能使D（z）G_e（z）成为z^-1的无限多项式。因此，要使Φ（z）的零点包含G（z）的全部零点，而在最少拍有纹波设计时，只要求Φ（z）的零点包含G（z）的单位圆上（z_i=1除外）和单位圆外的零点，这是最少拍无纹波设计与最少拍有纹波设计之间的根本区别。

最少拍无纹波设计中，为了消除纹波，会使系统的调节时间加长或者调节性能变坏。最少拍无纹波设计仍然只是针对某种类型的输入信号，当输入形式改变时，系统的动态性能通常变坏。