高等数学第六套模拟题答案

一、选择题

1.选D [解析] ，因此选D.

2.选D [解析] y=2−cosx，则y′=2′−（cosx）′=sinx.因此选D.

3.选D [解析] 的定义域为（−∞，0），（0，+∞）.

，

可知当x>0时，y′′>0，曲线为凹；当x<0时，e′′<0，曲线为凸.

因此曲线的凹区间为（0，+∞），应选D.

4.选C [解析] ，

，可知y=1为曲线的水平渐近线，因此选C.

5.选D [解析]

6.选A [解析] ，因此选A.

7.选C [解析] 由二次曲面的方程可知应选C.

8.选B [解析] 由级数收敛的定义可知应选B.

9.选A [解析] 积分区域关于y轴对称，被积函数xy为x的奇函数，可知，应选A.

或者直接计算

10.选B [解析] z=x²+y²−2x+4y+5，，故选B.

二、填空题

11.1 [解析] f′（x）=（x−cosx）′=x′−（cosx）′=1+sinx，f′（0）=1.

12.e [解析] .

13.e^xdx [解析] y′=（e^x−2）′=e^x，dy=y′dx=e^xdx.

14. [解析] 因为，由，得

15.0 [解析] 因为是[-1，1]上的连续奇函数，所以定积分等于0.

16. [解析] ，

，所以

17.（0，1） [解析]y=1−x−x³，则y′=−1−3x²，y′′=−6x.

令y′′=0得x=0.

当x<0时，y′′>0；x>0时，y′′<0.(https://www.daowen.com)

当x=0时，y=1.因此曲线的拐点为（0，1）.

18. [解析]

19.（-2，2） [解析] 因为，因此所以的收敛区间为（-2，2）.

20.y=2x+C [解析] 分离变量dy=2dx，两端积分∫dy=∫2dx，即y=2x+C.

三、解答题

21.解：

或利用微分公式

22.解：

23.解：y=e^−3x+x³.

y′=（e^−3x）′+（x³）′

=e^−3x（−3x）′+3x²

=−3e^−3x+3x².

24.解：令F（x，y，z）=z²+1-xyz

F_x′=−yz，F_y′=−xz，F_z′=2z−xy.

25.解：

由|（x−1）²|<1，知-1<x-­1<1，0<x<2，即收敛区间是（0，2）.

26.解：，Q（x）=lnx.

所以

将y|_x=1=1代入y式，得 C=1.故所求特解为.

27.解：所围图形见右图中阴影部分.

28.解：，

则y′=（x−1）e^x.

令y′=0，得唯一驻点x=1.

当x<1时，y′<0；x>1时，y′>0.

因此点x=1为y的极小值点.极小值为