高等数学第五套模拟题-优化

一、选择题

1.选B [解析] ，因此选B.

2.选C [解析] 函数的间断点为其分母值等于0的点，即x+1=0，x=−1，因此选C.

3.选D [解析] y′=（x²−x+1）′=2x−1，因此选D.

4.选A [解析] 由于在（a，b）内f′（x）<0，可知f（x）单调减少.由于f′′（x）>0，可知曲线y=f（x）在（a，b）内为凹，因此选A.

5.选A [解析] 由不定积分性质∫f′（x）dx=f（x）+C，可知选A.

6.选C [解析] 由可变限积分求导公式

可知，故应选C.

7.选C [解析] 将原点（0，0，0）代入直线方程成等式，可知直线过原点（或由直线方程表示过原点的直线得出上述结论）.直线的方向向量为（0，2，1），又与

x轴同方向的单位向量为（1，0，0），且

（0，2，1）⋅（1，0，0）=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C.

8.选A [解析] 是p=2的p级数，从而知其收敛，可知收敛，故绝对收敛，所以选A.

9.选D [解析] 由所给二次积分可知区域D可以表示为

0≤y≤1，y≤x≤1.

其图形如右图中阴影部分.又可以表示为

0≤x≤1，0≤y≤x.

因此选D.

10.选A [解析] z=xy，则，在点P₀（0，0）处，

可知P₀点为z的驻点.

当x、y同号时，z=xy>0；当x、y异号时，z=xy<0.在点P₀（0，0）处，z|_P0=0.因

此可知P₀不为z的极值点.因此选A.

二、填空题

11. [解析] ，因此

12.-2 [解析] ，

f（x）在x=0连续的必要条件是，故k=-2.

13.−3e^−3x [解析]y=e^−3x，则y′=e^−3x（-3x）′=−3e^−3x.(https://www.daowen.com)

14. [解析] ，则

15.e [解析] ，

令 y′=0得驻点x=e.

16.6x² [解析] 对题设方程两边求导，有

f（x）=6x².

17.2cos（x²+y²）（xdx+ydy） [解析] ，，

所以 dz=2cos（x²+y²）（xdx+ydy）.

18.2m [解析] 由于f（x）为连续的偶函数，因此

19.（−3，3） [解析] ，

因此，收敛半径，收敛区间为（-3，3）.

20.y=C [解析] y′=0，因此y=C.

三、解答题

21.解：f′（x）=x′−5′=1.

22.解：

23.解：

24.解：

25.解：D的图形如右图阴影部分所示.

由可知交点纵坐标为y=-1，y=2.

26.解：将方程改写为，

故方程通解为

将代入通解，得.从而所求满足初始条件的特解为

27.解：所围图形如右图中阴影部分所示

28.解：.

令F′（x）=0，由得驻点x=0.当x<0时，F′（x）<0；当x>0时，

F′（x）>0.

所以 F（x）在x=0取得极小值，F_极小=F（0）=0.