1.1.3 函数的极限 更新于 2026年10月10日 版权声明 1.1.3 函数的极限 1）六种极限过程下函数极限的定义 例如 =A的定义：∀ε＞0，∃σ＞0，当0＜|x-a|＜σ时，有 |f（x）-A|＜ε 定理1 =A ⇔ f（a-）=A，f（a+）=A.(https://www.daowen.com) 定理2 =A ⇔ f（-∞）=A，f（+∞）=A. 2）函数极限的性质 定理3（惟一性） 在某一极限过程下，若函数f（x）的极限存在，则其极限是惟一的. 定理4（有界性） 若存在，则存在x=a的去心邻域，使得f（x）在上有界. 定理5（保向性） 若=A＞0（＜0），则存在x=a的去心邻域，使得x∈时f（x）＞0（＜0）.
=A的定义：∀ε＞0，∃σ＞0，当0＜|x-a|＜σ时，有
=A ⇔ f（a-）=A，f（a+）=A.(https://www.daowen.com)
=A ⇔ f（-∞）=A，f（+∞）=A.
存在，则存在x=a的去心邻域
，使得f（x）在
上有界.
=A＞0（＜0），则存在x=a的去心邻域
，使得x∈
时f（x）＞0（＜0）.