1.2.5　利用等价无穷小因子代换求极限（例1.33—1.38）

1.2.5　利用等价无穷小因子代换求极限（例1.33—1.38）

例1.33（莫斯科高等技术学校1977年竞赛题）　设

求x.

解析　因n→∞时所以

因右端极限存在，且极限不为零，所以x=1977.

例1.34（南京大学1995年竞赛题）　求

解析　当x→0+时则

例1.35（江苏省1998年竞赛题）　

解析　应用极限的四则运算法则，有

例1.36（北京市2000年竞赛题）　已知，求a的值.(https://www.daowen.com)

解析　x→0时，由等价无穷小替换知

故

得a=-4.

例1.37（江苏省1991年竞赛题）　已知m，n为正整数，求

解析　令x-π=t，则

例1.38（北京市1996年竞赛题）　已知

解析　由于x→0时，，所以，且

所以

故