1.2.6　无穷小比较与无穷大比较（例1.39—1.42）

1.2.6　无穷小比较与无穷大比较（例1.39—1.42）

例1.39（江苏省2000年竞赛题）　设函数f（x）=x2sin，g（x）=sinx，则当x→0时，f（x）是g（x）的（　）

A.同阶无穷小但不等价　B.低阶无穷小

C.高阶无穷小　D.等价无穷小

解析　因为x→0时，有

所以f（x）是g（x）的高阶无穷小.故选C.

例1.40（西安交通大学1989年竞赛题）　当x→0时，确定下列无穷小量的阶数：

解析　（1）x→0时，有

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故是1阶无穷小.

（2）x→0时，有是阶无穷小.

（3）x→0时，有是阶无穷小.

例1.41（南京大学1995年竞赛题）　对充分大的一切x，5个函数1000x，e3x，log10x1000，中最大的是________.

解析　因为x→+∞时，指数函数比幂函数为高阶无穷大，幂函数比对数函数为高价无穷大，且本题的三个指数函数中，指数比xln1000，3x又是高阶无穷大，所以5个函数中是最高阶无穷大，因此最大.

例1.42（南京大学1996年竞赛题）　

解析　因指数函数比幂函数为高阶无穷大（x→+∞），故