8.1.2　一阶微分方程

8.1.2　一阶微分方程

1）变量可分离的方程总可化为

P（x）dx+Q（y）dy=0

的形式，两边积分即得隐函数形式的通解

这里左端的两个不定积分只求一个原函数.

2）齐次方程：齐次方程总可化为

的形式.作未知函数的变换y=xu，这里u为新的未知函数，则原方程化为变量可分离的方程

设该方程的通解为u=φ（x，c），则原方程的通解为y=xφ（x，c）.

3）一阶线性方程：一阶线性方程(https://www.daowen.com)

y′+P（x）y=Q（x）

的通解可用公式

直接写出.这里的三个积分皆取一个原函数.这个通解公式中，ce-∫P（x）dx是原微分方程所对应的齐次方程y′+P（x）y=0的通解，而另一项

是原方程的一个特解.

4）伯努利方程：方程的形式为

y′+P（x）y=Q（x）yλ

这里λ≠0，1.作未知函数的变换，令y1-λ=u，且原方程可化为一阶线性非齐次方程