2.3.2　无穷小和无穷大的关系

2.3.2　无穷小和无穷大的关系

定理2.3.6　在自变量的同一变化过程中，如果f（x）为无穷大，则为无穷小；反之，如果f（x）为无穷小，且f（x）≠0，则为无穷大.

下面就x→x0时的情况给予证明.

证明　设，对于任意给定的ε＞0，根据无穷大的定义，对于，总存在δ＞0，当0＜|x-x0|＜δ时，有

即，所以为当x→x0时的无穷小.

反之，设，且f（x）≠0，任意给定M＞0，根据无穷小的定义，对于正数存在δ＞0，当0＜|x-x0|＜δ时，有(https://www.daowen.com)

由于当0＜|x-x0|＜δ时，f（x）≠0，从而有

所以当x→x0时为无穷大.

类似的可证x→∞的情况.