3.1.4 导数的几何意义
由前述平面曲线的切线斜率问题和导数的定义可知，函数y＝f（x）在点x0处的导数f′（x0），在几何上表示函数曲线y＝f（x）的图形在定点（x0，y0）处的切线斜率，即
k＝tanα＝f′(x0)
如图3.5所示，其中，α为切线的倾斜角，这就是导数的几何意义.
有了曲线在点（x0，y0）处的切线斜率，很容易写出曲线在该点的切线方程，若f′（x0）存在，则根据导数的几何意义和直线的点斜式方程可以写出曲线C上点（x0，y0）处的切线方程为
(y-y0)＝f′(x0)(x-x0)
若f′（x0）≠0，函数曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处的法线方程为
图3.5 导数的几何意义(https://www.daowen.com)
若f′（x0）＝∞，则切线垂直于x轴，切线方程就是x轴的垂线x＝x0；若f′（x0）＝0，则切线垂直于y轴，切线方程就是y轴的垂线y＝y0.
例3.1.10 求等边双曲线处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程.
解 由导数的几何意义得，曲线的切线斜率为
所以，切线方程为
法线方程为
处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程.
的切线斜率为
