习题3.1

1.下列命题是否正确，不正确请说明理由.

（1）若y＝f（x）在点x0不连续，则f′（x0）不存在.

（2）若曲线y＝f（x）处处有切线，则f′（x0）必处处存在.

（3）若y＝f（x）在点x0处可导，则f′（x0）＝[f（x0）]′.

2.函数f（x）在点x0连续，是f（x）在点x0可导的（　）.

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.若f（x）为（-l，l）内的可导奇函数，则f′（x）（　）.

A.必有（-l，l）内的奇函数

B.必为（-l，l）内的偶函数

C.必为（-l，l）内的非奇非偶函数

D.可能为奇函数，也可能为偶函数

4.填空题.

（1）设f（x）在点x＝a处可导，则＝_____________________；(https://www.daowen.com)

（2）设函数f（x）在点0可导，且f（0）＝0，则______________________；

（3）设f（1）＝2，且f′（1）＝3，则______________________；

（4）函数导数不存在的点为______________________.

5.已知f′（x0）存在，求下列极限式的结果.

6.求下列函数的导数.

7.讨论下列函数在x＝0处的连续性与可导性.

8.求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程.

（1）过曲线y＝sinx上的点（π，0）

（2）过曲线y＝lnx上的点（e，1）.

9.求曲线的通过点（0，-4）的切线方程.

10.一物体的运动方程为s＝11+2t+t2，其中，s以m为单位，t以s为单位.求t＝2s时，运动物体的速度和加速度.

11.设函数，为了使函数f（x）在x＝0处可导，求系数a和b 的值.