习题三
1.选择题
（1）函数f（x）在x0处可导是f（x）在x0处连续的（ ）.
A.充分必要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
D.不必要也不充分条件
（2）函数f（x）在点x0处连续是在该点可微的（ ）.
A.充分条件
B.充分必要条件
C.必要条件
D.不必要也不充分条件
（3）设函数y＝f（x），则当自变量x由x0改变到x0+Δx时，相应的函数的改变量Δy＝（ ）.
A.f(x0+Δx)
B.f′(x0)Δx
C.f(x0+Δx)-f(x0)
D.f′(x0)Δx+f(x0)
（4）若f′（x0）＝A存在，则
＝（ ）.
A.A
B.2A
C.3A
D.4A
（5）函数
，则f（x）在x＝1处（ ）.
A.连续，可导
B.连续，但不可导
C.连续
D.以上均不对
（6）设函数
则它在点x＝0处的导数为（ ）.
A.左导数不存在
B.右导数不存在
C.f′(0)＝0
D.不存在
（7）设函数
在点x＝0处可导，则f′（0）等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
（8）函数
，在点x＝2处（ ）.
A.可导
B.连续
C.左右导数存在且相等
D.不连续
（9）下列函数中，在点x＝2处，不可导的连续函数是（ ）.
A.
B.
C.y＝2x
D.y＝ln(x+2)
（10）下列函数中，在点x＝1和x＝0处，可导的函数是（ ）.
A.
B.
C.
D.
（11）若f（x）在x0可导，则
在x0处（ ）.
A.必可导
C.一定不可导
B.连续但不一定可导
D.不连续
（12）函数y＝f（x）在点x0处不可导，则曲线y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线（ ）.
A.一定垂直于x轴
B.一定存在
C.一定不存在
D.不一定存在(https://www.daowen.com)
（13）函数y＝f（x）在点x0处可导，过曲线y＝f（x）上点（x0，y0）的切线平行于x轴，则f′（x0）（ ）.
A.＝0
B.＞0
C.＜0
D.∞
（14）设
，则
＝（ ）.
A.
B.
C.
D.
（15）若f（x）可微，且f′（x）＜0，则dy（ ）.
A.＜0
B.＞0
C.≥0
D.不能确定
（16）当
充分小，f′（x0）≠0时，函数改变量Δy与微分dy＝f′（x0）Δx的关系是（ ）.
A.Δy＝dy
B.Δy＜dy
C.Δy＞dy
D.Δy≈dy
(17)e0.01≈( ).
A.0.01
B.1.01
C.e
D.1
（18）已知函数y＝cos22x，则dy的值为（ ）.
A.2cos2xdx
B.4cos2xdx
C.-2sin4xdx
D.-4sin4xdx
2.填空题
（1）曲线y＝lnx在点P（e，1）处的切线方程是_____________；
（2）设曲线y＝x2+x-2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为_____________；
（3）过曲线y＝f（x）上点
的切线方程为
，则f′（2）＝_____________；
（4）设y＝f（lnx），则
_____________；
（5）已知函数y＝arccos（x2），则y′＝_____________；
（6）设
， 则y′＝_____________；
（7）设
，则f′（0）＝_____________；
（8）设f（x）＝sin（lnx2），则[f（2）′]＝_____________；
（9）设y＝arctan（lnx），则y′＝_____________；
（10）设y＝（x+1）2（x+2）（x+3）（x+4），则f′（-2）＝_____________；
（11）设y＝xn+ex，则y（n+1）＝_____________；
（12）设f（x）＝xaa+axa+aax，则y′＝_____________；
（13）设函数y＝f（x）在点x0可导，且f′（x0）＝A，则
＝_____________；
（14）设y＝xx+yx，则y′＝_____________；
（15）曲线
在t＝2处的切线方程为_____________；
（16）设
，则dy＝_____________；
（17）将半径为r的金属圆片加热，如果圆半径伸长Δr，则圆面积的增加量ΔS≈_____________；
(18)ln0.999≈_____________.
3.计算题
4.解答题
（1）求椭圆
在点M（x0，y0）处的切线方程.
（2）求曲线
在t＝0的对应点M处的切线方程.
（3）设
，若f（x）在x＝0可导，求a，b的值.
（4）利用微分计算tan46°的近似值.
5.证明题
（1）证明曲线x2-y2＝a与xy＝b（a，b为常数）在交点处切线相互垂直.
（2）设函数f（x）在[a，b]上连续，f（a）＝f（b）＝0，且f′+（a）＜0，f′-（b）＜0，证明f（x）在（a，b）内必有一个零点.
