自测题三
1.填空题
（1）设函数f（x）在点x0处可导，且
，则k＝_________.
（2）设y＝f（x）在点x0处可导，且f（x0）＝0，f′（x0）＝1，则
＝________.
（3）y＝πx+xπ+arctan
，则
＝________；
（4）若f（u）可导，且y＝sinf（e-x），则dy＝________；
（5）若f（x）二阶可导，y＝f（tanx），则y′＝________，y″＝________；
（6）y＝ln[arctan（x）]，则dy＝_________；
（7）y＝sin2x，则
＝ _________
＝_________；
（8）若
，则f′（t）＝_________；
（9）设函数y＝y（x）由方程ex+y+cos（xy）＝0确定，则
＝ _________；
（10）设
＝ _________.
2.单项选择题
（1）设f（x2）＝x3（x＞0），则f′（4）的值为（ ）.
A.2
B.3
C.4
D.5
（2）函数f（x）＝
不可导点的个数是（ ）.
A.3
B.2
C.1
D.0
（3）设函数y＝y（x）由方程xy-ex+ey＝0所确定，则y′（0）的值为（ ）.
A.3
B.2
C.1
D.0
（4）设f（x）可导，则
值为（ ）.
A.0
B.2f(x)
C.2f′(x)
D.2f(x)·f′(x)
（5）函数f（x）有任意阶导数，且f′（x）＝[f（x）]2，则当n为大于2的正整数时f（n）（x）＝（ ）.
A.n[f(x)]n+1
B.n![f(x)]n+1
C.(n+1)[f(x)]n+1
D.(n+1)![f(x)]2(https://www.daowen.com)
（6）设函数f（x）在点x0处存在f′-（x0）和f′+（x0），则f′-（x0）＝f′+（x0）是导数f′（x0）存在的（ ）.
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
（7）设f（x）＝x（x-1）（x-2）…（x-9）则f′（3）＝（ ）.
A.9
B.-9
C.3!6!
D.-3!6!
（8）若函数y＝ex（cosx+sinx），则dy＝（ ）.
A.2excosx
B.-2exsinx
C.2ex(cosx+sinx)
D.2ex(cosx-sinx)
（9）若f（u）可导，且y＝f（-x）2，则有dy＝（ ）.
A.xf′(-x2)dx
B.-2xf′(-x2)dx
C.2f′(-x2)dx
D.2xf′(-x2)dx
（10）设
在x＝0处可导，则（ ）.
A.a＝1,b＝0
B.a＝0，b为任意常数
C.a＝0,b＝0
D.a＝1，b为任意常数
3.计算题
4.解答题
（1）f（x）＝（x-a）φ（x），φ（x）在x＝a处有连续的一阶导数，求f′（a）、f″（a）.
（2）设f（x）在x＝1处有连续的一阶导数，且f′（1）＝2，求
.
（3）试确定常数a，b之值，使函数
处可导.
（4）写出曲线
与 x轴交点处的切线方程.
5.证明题
若函数f（x）对任意实数x1，x2有f（x1+x2）＝f（x1）f（x2），且f′（0）＝1，证明f′（x）＝f（x）.
课外阅读
微积分创建人之一——莱布尼茨
