习题3.5

1.若f（x）为可微分函数，当Δx→0时，则在点x处的Δy-dy是关于Δx的（　）.

A.高阶无穷小

B.等价无穷小

C.低价无穷小

D.不可比较

2.函数y＝f（x）在某点处有增量Δx＝0.2，对应的函数增量的主部等于0.8，则f′（x）＝（　）.

A.4

B.0.16

C.4

D.1.6

3.求下列函数的微分.

4.求下列函数方程所确定的隐函数y＝y（x）的微分dy.

(1)xy＝ex+y

(2)y＝x+arctany(https://www.daowen.com)

(3)y2-2xy+6＝1

(4)xy+lny＝1

(5)y＝sin(x+y)

(6)e(x+y)+cos(xy)＝0

5.当x由1变化到1.02时，求函数y＝5x3的改变量Δy和微分dy.

6.求由方程y＝1+xey所确定的隐函数y＝y（x），在任意点x的微分dy和定点x0＝0处的微分.

7.将适当的函数填入括号内，使下列等式成立.

8.利用微分求下列函数的近似值.

9.一圆球形薄壳，其外半径为2m，厚度为0.1cm.若已知所用材料的比重是ρkg/m3，求此球壳重量的精确值ΔW和近似值dW.

10.已知单摆的振动周期其中g＝980cm/s2，l为摆长（单位为cm）.设原摆长为20cm，为使周期增大0.05s，摆长约需要加长多少？

11.利用近似计算公式f（x）≈f（0）+f′（0）x，证明：在较小时，近似公式ln（1+x）≈x成立.

*12.测量一个球的半径为21cm，该测量值可能的最大误差为0.05cm，问通过半径的测量值所求得的球体积的最大误差是多少？

*13.为了计算出球的体积，要求精确到2%，问度量球的直径所允许的最大相对误差是多少？