习题4.3

1.判断下列说法是否正确，并举例说明理由.

（1）若f′（0）＞0，是否能判定f（x）在原点的充分小的邻域内单调递增？

（2）设f（x）在（a，b）内二阶可导，且f″（x0）＝0，其中x0∈（a，b），则（x0，f（x0））是否一定为曲线的f（x）的拐点？

2.设f（x）在（-∞，+∞）内存在二阶导数，且f（x）＝-f（-x），当x＜0时，有f′（x）＜0，f″（x）＞0，则当x＞0时，有（　）.

A.f′(x)＜0,f″(x)＞0

B.f′(x)＞0,f″(x)＜0

C.f′(x)＞0,f″(x)＞0

D.f′(x)＜0,f″(x)＜0

3.判定函数y＝x-sinx在[0，2π]的单调性.

4.求函数的单调区间.

5.确定下列函数的单调区间.

6.证明下列不等式.(https://www.daowen.com)

（1）当x＞1时，证明.

（2）当时，证明.

（3）当x＞0时，证明.

7.讨论方程根的个数.

8.设φ（x）在[0，+∞）连续，可微，φ（0）＝0，φ′（x）单调增加.求证在（0，+∞）上单调增加.

9.求出下列函数的凹凸区间与拐点.

10.利用函数图形的凹凸性证明.

（1）对任何非负实数a，b，有.

(2).

11.求当a，b为何值时，点（1，3）为曲线y＝ax3+bx2的拐点.

12.求k的值，使曲线y＝k（x2-3）2在拐点处的法线通过原点.