习题五

习题五

1.选择题

（1）若F1（x），F2（x）是函数f（x）的两个原函数，则F1（x）-F2（x）＝（　）.

A.0

B.f(x)

C.f′(x)

D.任意常数

（2）已知（　）.

A.xcosx-sinx+C

B.xcosx+sinx+C

C.xcosx+x+C

D.xsinx-cosx+C

(3)＝(　).

A.f(lnx)

B.f(lnx)+C

C.-f(lnx)

D.xf(lnx)

（4）下列式子正确的是（　）.

A.

B.

C.

D.(https://www.daowen.com)

（5）若＝（　）.

A.2(1-x2)2+C

B.-2(1-x2)2+C

C.

D.

2.填空题

(1)________________________________.

(2)＝________________________________.

(3)＝_________________________________.

(4)＝________________________________.

（5）如果e-x是函数f（x）的一个原函数，则＝_____________________.

3.判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）如果函数f（x）有原函数，则其个数一定是无穷多.　（　）

（2）所有连续函数都有原函数.　（　）

（3）若，其中C1和C2均为任意常数，则一定存在常数k，使得C1-C2＝k.　（　）

（4）初等函数的原函数一定是初等函数.　（　）

（5）设F（x）是f（x）的一个原函数，若f（x）是偶函数，那么F（x）一定是奇函数.（　）

4.计算下列不定积分.

5.设F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是的一个原函数，且F（x）G（x）＝-1，f（0）＝1，求f（x）.