第6章　定积分及其应用

定积分的概念起源于计算诸如平面图形的面积、变速直线运动的路程、变力做功、非均匀物体的质量等几何、物理及工程技术中的一大类问题.定积分的思想在古代数学家的工作中就已经有了萌芽，比如古希腊时期的阿基米德在公元前240年左右，就曾用求和的方法计算过抛物线弓形及其他图形的面积.公元263年我国刘徽提出的割圆术，也是同一思想.在历史上，积分观念的形成比微分要早，但是直到牛顿和莱布尼茨的工作出现之前（17世纪下半叶），有关定积分的种种结果还是孤立零散的，比较完整的定积分理论还未形成，直到牛顿——莱布尼茨公式建立以后，计算问题得以解决，定积分才迅速建立并发展起来.(https://www.daowen.com)

本章将从实际例子出发，引出定积分的概念.之后讲述定积分的基本性质和定理，这是解决定积分计算的依据，特别是作为微积分学基本公式的牛顿—莱布尼茨公式，把不定积分和定积分这两个具有不同起源的概念联系起来，使定积分的计算在很大程度上化归为不定积分，即求原函数的计算问题.和不定积分类似，定积分的计算方法也有换元法和分部积分法，本章还将定积分计算推广到广义积分，给出了两类广义积分的计算方法——无穷区间上的广义积分和无界函数的广义积分.在本章的第6.6节介绍定积分在数学、物理学、经济学、医学上的典型应用.正是定积分在实际应用中的巨大价值，决定了该理论在数学中的重要地位.