自测题六
1.选择题
（1）将和式的极限
表示成定积分为（ ）.
A.
B.
C.
D.
（2）已知自由落体运动的速率v＝gt，则落体运动从t＝0到t＝t0所走的路程为（ ）.
A.
B.
C.
D.
（3）
等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
（4）曲线y＝cosx，x
与坐标轴围成的面积为（ ）.
A.4
B.2
C.
D.3
(5)
＝( ).
A.
B.2e
C.
D.
（6）求由y＝ex，x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（ ）.
A.[0,e2]
B.[0,2]
C.[1,2]
D.[0,1]
（7）由曲线y＝x2-1和轴x围成图形的面积等于S，给出下列结果：
则S等于（ ）.(https://www.daowen.com)
A.①③
B.③④
C.②③
D.②④
（8）若
，则m与n的大小关系是（ ）.
A.m＞n
B.m＜n
C.m＝n
D.无法确定
2.填空题
（1）由直线y＝x，y＝-x+1，及x轴围成平面图形的面积为_________.
（2）曲线
在
处的切线方程，_________.
(3)
＝_________.
（4）
，则f′（x）＝_________.
(5)
＝_________.
(6)
＝_________.
3.计算题
4.解答题
（1）若f（x）是一次函数，且
的值是多少？
图6.37 题4（4）图
（2）求由
所决定的隐函数y对x的导数
.
（3）计算曲线
在[0，1]上的弧长.
（4）在区间[0，1]上给定曲线y＝x2，如图6.37所示，试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小.
（5）由直线x＝0，x＝2，y＝0和抛物线
所围成的平面图形为D，求D绕x轴旋转所得旋转体的体积.
5.证明题
设f（x）在[a，b]连续，且f（x）＞0，又
，证明：
(1)F′(x)≥2.
（2）F（x）＝0在（a，b）内有且仅有一个根.
课外阅读
微积分的发展史
