7.7  如何判断有几盏灯泡还亮着

7.7 如何判断有几盏灯泡还亮着

【出自HW面试题】

难度系数：★★★★☆ 被考察系数：★★★★☆

题目描述：

100个灯泡排成一排，第一轮将所有灯泡打开；第二轮每隔一个灯泡关掉一个，即排在偶数的灯泡被关掉；第三轮每隔两个灯泡，将开着的灯泡关掉，关掉的灯泡打开。依次类推，第100轮结束的时候，有几盏灯泡还亮着？

分析与解答：

（1）对于每盏灯，当拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，当拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。

（2）每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。

（3）1～100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数？

我们知道，一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

所以，这100盏灯中有10盏灯是亮着的，它们的编号分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81和100。

下面是程序的实现：

程序的运行结果如下：

亮着的灯的编号是：1

亮着的灯的编号是：4

亮着的灯的编号是：9

亮着的灯的编号是：16

亮着的灯的编号是：25

亮着的灯的编号是：36

亮着的灯的编号是：49

亮着的灯的编号是：64

亮着的灯的编号是：81

亮着的灯的编号是：100

最后总共有10盏灯亮着。