习题1.1

习题1.1

1.求函数的定义域：

1）；2）.

2.设y=f（x）的定义域是[0，1]，求复合函数f（sinx）的定义域.

3.下列几对函数中，函数f（x）与g（x）相同的是哪一对？

1）f（x）=lgx²与g（x）=2lgx；2）f（x）=x与；3）f（x）=|x|与；4）.

4.某地电话局按如下办法收费.每月通话次数不超过30次或不通话，收费20元；若超过部分每次以0.18元计算，请列出函数的表达式.

5.设y=f（x）=3x²-2x-1，求f（1），f（0），f（a），f（-x），f（x+1），f（f（x））.

6.设函数求函数的定义域，并求f（-1），f（0），f（2）.

7.已知函数，写出f（x）的定义域及值域，并求.

8.证明：函数y=-x²+1在区间（-∞，0]内单调增加，在区间[0，+∞）内单调减少.

9.证明：函数在它的整个定义域内是有界的.

10.判断下列函数的奇偶性：

1）f（x）=xsinx+cosx；2）；3）f（x）=2x⁴+3x³+1；4）.

11.求函数y=ln（x+2）-3的反函数.

12.设函数，求f（f（x））.

13.求的反函数及其定义域.

14.下列函数由哪些基本初等函数复合而成：

1）y=a^tanx；2）y=ln（arcsinx²）.

15.设下面所考虑的函数都是定义在区间（-l，l）上的，证明：

1）任意一个函数总可以写成一个奇函数与一个偶函数的和；

2）两个偶函数的和是偶函数；两个奇函数的和是奇函数；

3）两个偶函数的乘积为偶函数；两个奇函数的乘积为偶函数；偶函数和奇函数的乘积为奇函数.

16.已知水渠的横断面为上底宽于下底的等腰梯形，一腰与地面的倾斜角为φ=40°.当过水断面的面积为定值S₀时，求湿周L（除上底外，其余三边的和）与水深h之间的关系式，并指明其定义域.