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高等数学：专业选学模块

作者：.万萍，凌巍炜主编

前　言
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第一章　空间解析几何初步
第一节　空间直角坐标系与向量的概念
一、空间直角坐标系
二、空间两点间的距离公式
三、向量
四、向量的线性运算
五、向量的坐标
六、利用坐标作向量的线性运算
七、向量的模、方向角与方向余弦
习题1-1
第二节　向量的数量积与向量积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
习题1-2
第三节　平面与直线
一、平面的方程
二、空间直线的方程
习题1-3
第四节　曲面与空间曲线
一、曲面
二、空间曲线
习题1-4
第一章　复习题
第二章　多元函数微分学
第一节　多元函数的概念、极限与连续
一、多元函数的概念
二、二元函数的极限
三、二元函数的连续性
习题2-1
第二节　偏导数
一、偏导数的概念及其计算
二、高阶偏导数
习题2-2
第三节　全微分及其应用
一、全微分的概念
二、可微与可导的关系
三、全微分在近似计算中的应用
习题2-3
第四节　多元复合函数与隐函数的微分法
一、复合函数的求导法则
二、隐函数求导法则
习题2-4
第五节　多元函数的极值
一、多元函数的极值
二、多元函数的最值
三、条件极值
四、最小二乘法
习题2-5
第二章　复习题
第三章　二重积分
第一节　二重积分的概念与基本性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的基本性质
第二节　二重积分的计算
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
习题3-2
第三节　二重积分应用举例
一、平面图形的面积
二、空间立体的体积
三、平面薄片的质量与质心
习题3-3
第三章　复习题
第四章　傅里叶级数与拉普拉斯变换
第一节　级数的内涵
一、数项级数的概念
二、数项级数收敛的基本性质
三、正项级数敛散性判别法
四、一般项级数敛散性判别法
五、函数项级数
习题4-1
第二节　傅里叶级数
一、傅里叶级数的内涵
二、函数展开成傅里叶级数
习题4-2
第三节　拉普拉斯变换
一、拉普拉斯变换的基本概念
二、几种常用函数的拉普拉斯变换
三、拉普拉斯变换简表及其应用
四、拉普拉斯变换的性质
习题4-3
第四节　拉普拉斯逆变换及性质
一、拉普拉斯逆变换的概念和性质
二、简单象函数的拉普拉斯逆变换
三、较复杂的象函数的拉普拉斯逆变换
四、拉普拉斯变换的应用
习题4-4
第四章　复习题
第五章　线性代数初步
第一节　行列式的内涵
一、二阶、三阶行列式的定义
二、n 阶行列式的定义
三、几种特殊的行列式
习题5-1
第二节　行列式的性质、计算与克拉默法则
一、n 阶行列式的性质
二、n 阶行列式的计算
三、克拉默法则
四、齐次线性方程组解的情况
习题5-2
第三节　矩阵及其运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的加法
三、矩阵的数乘
四、矩阵的乘法
五、n阶方阵的行列式
六、矩阵的转置
习题5-3
第四节　矩阵的逆矩阵与矩阵初等变换
一、逆矩阵的概念
二、逆矩阵的性质
三、逆矩阵的求法
四、初等行变换概念
五、用初等行变换求逆矩阵
习题5-4
第五节　矩阵的秩
一、矩阵的秩的含义
二、矩阵的秩的求法
习题5-5
第六节　高斯消元法
一、增广矩阵的含义
二、高斯消元法的实例
习题5-6
第七节　线性方程组解的结构
一、线性方程组有解的条件
二、齐次线性方程组解的结构
三、非齐次线性方程组解的结构
习题5-7
第五章　复习题
第六章　概率论初步
第一节　随机事件及其概率
一、随机事件与样本空间
二、事件之间的关系及运算
三、事件之间的运算律
四、随机事件的概率
习题6-1
第二节　概率的基本公式
一、概率的加法公式
二、条件概率
三、概率的乘法公式
四、全概率公式
五、事件的独立性
六、贝努里概型
习题6-2
第三节　随机变量及其分布
一、随机变量
二、离散型随机变量及其分布列
三、连续型随机变量及其密度函数
四、随机变量的分布函数
习题6-3
第四节　随机变量的数字特征
一、数学期望
二、方差
习题6-4
第六章　复习题
第七章　数理统计初步
第一节　统计的基本概念
一、总体与个体
二、样本
三、样本数据的整理与显示
习题7-1
第二节　统计量及其分布
一、统计量与抽样分布
二、常见的统计量
三、常用的统计量的分布
习题7-2
第三节　参数估计
一、参数的点估计
二、参数的区间估计
习题7-3
第四节　假设检验
一、假设检验的基本概念
二、单个正态总体均值的假设检验
三、正态总体方差的假设检验
习题7-4
第五节　回归分析
一、回归分析概述
二、一元线性回归分析
三、多元线性回归分析
习题7-5
第七章　复习题
第八章　数学规划初步
第一节　数学规划简介
第二节　线性规划及其数学模型
一、问题的提出
二、线性规划问题的数学模型
三、线性规划问题的标准形式
四、线性规划建模实例
五、线性规划问题解的概念
习题8-1
第三节　整数规划及其数学模型
一、两个引例
二、整数规划数学模型的一般形式
三、整数规划的实例
四、0-1变量及应用
五、指派（或分配）问题
习题8-2
第四节　非线性规划及其数学模型
一、非线性规划的数学模型
二、非线性规划实例
习题8-3
第八章　复习题
第九章　图论初步
第一节　图论简介
第二节　图论的基本概念
一、图与网络的基本概念
二、连通图
三、图的矩阵表示
习题9-2
第三节　最短路问题
习题9-3
第四节　最小树问题
一、最小生成树的概念
二、破圈法求最小生成树
三、避圈法求最小生成树
习题9-4
第五节　最大流问题
一、最大流的基本概念
二、最大流的求法
习题9-5
第九章　复习题
第十章　数学实验
第一节　多元函数微积分运算实验
实验1　多元函数微积分基础实验
实验2　最小二乘拟合实验
第二节　矩阵方法实验
实验1　矩阵的基本运算实验
实验2　线性方程组的求解实验
第三节　概率、统计实验
实验1　数据分析、概率分布和数字特征
实验2　参数估计和假设检验
第四节　拉普拉斯变换与逆变换实验
一、实验目的
二、实验原理
三、实验内容
四、练习与思考
第五节　图论实验
一、实验目的
二、实验原理
三、实验内容
四、练习与思考
参考文献

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全微分及其应用

2026年01月14日

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第三节　全微分及其应用