级数理论是高等数学的重要组成部分，级数是表示非初等函数的一种方法，它是研究函数的性质以及进行数值计算的重要工具.
在函数项级数中，有一类非常重要的函数项级数，它的各项皆为三角函数，我们称之为傅里叶级数.它在电学、力学、声学等学科中都有着广泛而重要的应用；拉普拉斯变换的实质仍然是积分运算，它在电学、力学、控制论等工程技术和科学研究中有比傅里叶变换更加广泛的应用.
本章主要介绍级数的基本概念，傅里叶级数，拉普拉斯变换以及逆变换的基本性质与简单应用.
