数项级数的概念

一、数项级数的概念

给定一个数列{an}，将它的各项顺次用“+”号连接起来的表达式

称为数项级数或无穷级数（简称为级数），其中a1称为数项级数的首项（或第一项），an称为数项级数的通项（或第n项）.

数项级数（4.1）常写为或简写为∑an.

都是数项级数.

在数项级数的定义中，数项级数（4.1）是形式上的和式.有限个数相加，其和是确定的，无穷多个数相加就不一定有意义了.下面从有限项的和出发再经过极限过程来讨论无限项的情形.

数项级数（4.1）的前n项的和，记为

称为数项级数（4.1）的部分和.

如果数项级数（4.1）的部分和数列{Sn}有极限，设（S为有限实数），则称数项级数（4.1）收敛，并称S为数项级数（4.1）的和，

如果部分和数列{Sn}没有极限，则称数项级数（4.1）发散.