二、方差

二、方差

随机变量的期望体现了随机变量取值平均的大小，它是随机变量的重要的数字特征，另外，分散程度也是重要特征之一.为此，我们引入方差的概念，方差反映了随机变量在均值附近的波动情况.

设X是一个随机变量，如果E（X-EX）2存在，则称E（X-EX）2为X的方差，记作DX，即

方差的算术平方根，称为标准差或均方差.

此为方差的简化计算公式.

例5 对例3中的分布，求DX.

解 由上述的结果可知

方差的性质：

（1）设C为常数，则D（C）=0；

（2）如果X为随机变量，C为常数，则D（CX）=C2 DX；

（3）如果X为随机变量，C为常数，则有D（X+C）=DX.

由性质（2）、（3）可得 D（a X+b）=a2 DX（a，b为任意常数）.