（四）最优契约

（四）最优契约

给定基金的支付结构，当基金运行成功时，考虑到基金管理者尽职时基金运行具有正的预期净现值；基金管理者卸责时基金运作具有负的净现值，因此契约设计应激励基金管理者尽职，故基金管理者的激励相容条件为：

尽职时的期望收益≥卸责时的期望收益

激励相容条件用数学表述为：

pH{Ic+α[R(I)/I-1-Rw]I+{R(I)/I-c-α[R(I)/I-1-Rw ]}A}+(1-pH)Ic ≥pL{Ic+α[R(I)/I-1-Rw ]I+{R(I)/I-c-α[R(I)/I-1-Rw]}A}+(1-pL)Ic+BI

化简，得

为保证基金的运作成功，契约设计还应考虑到外部投资人获得的期望收益不能低于其初始投资额，因此外部投资人的参与约束为：(https://www.daowen.com)

pH{{R(I)/I-c-α[R(I)/I-1-Rw ]}(I-A)}≥I-A

化简，得

最后，我们计算基金管理者尽职时的期望净收益，即

pH {Ic+α[R(I)/I-1-Rw ]I+{R(I)/I-c-α[R(I)/I-1-Rw]}A}+(1-pH)Ic-A=αpH [R(I)/I-1-Rw ](I-A)+pH AR(I)/I-A-pHAc+Ic

故基金的最优管理规模是下列最优化问题的解：

在均衡时，基金投资人的参与约束只能取等号，故上述最优化问题可化简为：