2.3.1 样本均值的分布
定理2.3.1 设X1，X2，…，Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，
是样本均值，则有
证 由于Xi～N（μ，σ2），i=1，2，…，n，且是Xi的线性组合，服从正态分布，即
又因为
所以
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在大样本场合下，我们也可以将这一结果应用在非正态总体的场合。
设X1，X2，…，Xn是来自任意总体X的简单随机样本，E（X）=μ，D（X）=σ2，记，则根据Lindeberg-Levy中心极限定理有
即当n充分大（一般n＞30即可）时，随机变量的精确分布与标准正态分布相当接近，一般认为：
因此，在大样本场合下，无论总体服从何种分布，均有
是样本均值，则有
是X
服从正态分布，即
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，则根据Lindeberg-Levy中心极限定理有
的精确分布与标准正态分布相当接近，一般认为：
