对于特殊情况，也就是非线性项系数g（x，y，t）=0，
首先考虑下面的点变换
将（2.2）映射成同类型的方程
通过计算，可以得到
和
这里，a1（t），b1（t），c1（t） 和 d1（t） 是 t的任意函数。更详细的群分类请参见文献[81，82]。
考虑下面的算子L以及相应的伴随算子L*[47，80]
D是全导数算子。则有，
换句话说，
这里ϕ 是伴随方程的任意一个解。
显而易见，L 满足
相应的伴随方程是
这样一来，可以得到
