3.1.1　引言

众所周知，Burgers 族方程有下面的形式[41，87-93]

将m=1，2，3，4 代入（3.1），可以得到一些方程如下：

它们分别是一阶Burgers 方程、二阶Burgers 方程、三阶Burgers 方程和四阶Burgers 方程。三阶Burgers 方程类似于二阶情况出现在许多物理、工程等领域。此外，这些方程在非线性理论和数学物理领域，尤其是可积系统、孤立子理论、非线性波理论等领域，扮演着十分重要的角色。对于著名的二阶Burgers方程，可以利用Cole-Hopf 变换约化成著名的热传导方程ut−uxx=0。此外，三阶Burgers 方程也称作Sharma-Tasso-Olver（STO）方程。许多学者已经研究过Burgers 方程[97]，为了提供更多的信息，下面将从不同的角度研究三阶Burgers 方程：