2.5　本章小结

在本章，从对称的角度系统地研究了变系数（2+1）-维非线性薛定谔方程，也就是，非线性项和势是关于时间和空间的函数。首先，考虑了特殊情况，也就是线性的变系数（2+1）非线性薛定谔方程，利用等价群，发现该方程可以转换成同类型的方程。之后，从线性算子和伴随算子的角度出发，发现了不同约束条件下的势对称。同时，经典李群方法也用于研究该方程。之后，利用相似变换，找到了与稳态的立方薛定谔方程之间的关系，并利用这个关系，得到了变系数（2+1）-维非线性薛定谔方程的精确解。

需要强调的是，仅仅考虑了对称和一些精确解。因此，还有一些问题需要继续研究，比如守恒律以及离散情况。本书得到的结果也可以为其他情况服务，比如潘勒韦分析、达布变换、贝克隆变换等。当然，这里用的方法，可以推广到高维及其变系数的情况。也有助于进一步研究相关的主题，以及可以更好地帮助理解复杂的现象以及非线性波的行为。

本章研究成果已经发表在Applied Mathematics Letters 上。