1.1.3　阶跃函数

一维阶跃函数（Step Function）定义为

式中，a＞0，其函数图形如图1.1.5所示。

图1.1.5　一维阶跃函数

该函数在原点x=0处有一个间断点，取值为（规定它等于该间断点处左、右极限的平均值）。这种定义方式只是为了与本节后面的符号函数相呼应，对实际计算来说，这种间断点处的情况无关紧要，通常无须考虑。此外，讨论这种函数的宽度和面积是没有意义的。(https://www.daowen.com)

将一维阶跃函数与某函数相乘时，在x＞0的部分，乘积等于该函数，在x＜0的部分，乘积恒等于0，因而一维阶跃函数的作用如同一个“开关”，可在某点“开启”或“关闭”另一个函数。例如，乘积cos（2πx）·step（x），对x＜0恒等于0，而对x＞0则是cos（2πx）。

二维阶跃函数定义为

上式表明，这里定义的二维阶跃函数在y方向上等于常数，而在x方向上等同于一维阶跃函数，其函数图形如图1.1.6所示。这种函数可用来描述光学直边（或刀口）的透过率。

图1.1.6　二维阶跃函数