1.5.1　二维傅里叶变换的定义

1.5.1　二维傅里叶变换的定义

复函数f（x，y）的傅里叶变换（Fourier Transform）定义为

式中，符号F{·}表示傅里叶变换，其变换结果F（fx，fy）也是两个自变量fx、fy的函数，称为f（x，y）的傅里叶谱，fx、fy分别称为沿x方向和y方向的空间频率，积分中的复指数有时称为二维傅里叶变换的核（Nucleus）。

函数f（x，y）也可以用其频谱函数F（fx，fy）表示，即

通常把式（1.5.1）称为傅里叶正变换；而把式（1.5.2）称为傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform），用符号F-1{·}表示。函数f（x，y）和F（fx，fy）构成傅里叶变换对（Fourier Transform Pairs），常用下列简洁的符号表示：(https://www.daowen.com)

式中，f（x，y）称为F（fx，fy）的原函数，F（fx，fy）称为f（x，y）的像函数。作为数学运算，傅里叶正变换与逆变换在形式上是非常相似的，只是被积函数中指数因子的符号和积分变量不同而已。有时也称函数F（fx，fy）的傅里叶逆变换式为函数f（x，y）的傅里叶积分。

由于F（fx，fy）一般是复函数，故可以用它的模和幅角表示，写成

式中，|F（fx，fy）|称为f（x，y）的傅里叶变换振幅谱（Amplitude Spectrum）；Φ（fx，fy）称为位相谱（Phase Spectrum）；|F（fx，fy）|2称为f（x，y）的功率谱（Power Spectrum）。