一、联言命题

一、联言命题

（一）联言命题的定义

联言命题是由若干简单命题在“并且”这类连接词的作用下而形成的复合命题，这些简单命题就是联言命题的支命题，也叫联言支。“联言”的逻辑符号表示为“∧”（读作“合取”），因此联言命题又被叫作合取命题。在日常谈话中，人们使用的“……，而且……”“……，但是……”“……，然后……”“……，同时……”等都表示联言关系，并且在日常谈话中的逗号、分号、句号往往也经常表示联言的关系。比如下面这段话节选自新闻《成都，是个什么样的“都”？》：

例4成都人爱休闲，但他们也在为生活、为工作而奔忙，只是善于找寻其中的平衡点。四川著名本土文化艺人李伯清说，确实成都人爱休闲，但成都人的“休闲”不是懒惰和不思上进，而是“劳”后“休”，“忙”后“闲”。

在这段话中，出现了“但”“，”“。”等表示结构的元素。这些元素从逻辑上看所表达的意思全都是“并且”的意思，也就是这里说的联言命题。这段话和下面这段不带感情色彩和任何语气的话是等值的：

例5成都人爱休闲，并且他们也在为生活、为工作而奔忙，并且成都人善于找寻其中的平衡点。四川著名本土文化艺人李伯清说，成都人爱休闲，并且成都人的“休闲”不是懒惰和不思上进，并且成都人的休闲是“劳”后“休”，“忙”后“闲”。

这说明在我们日常谈话或者阅读中，联言命题是非常常见的。那么我们所说的上述两段话等值是什么意思呢？命题逻辑考察的是简单命题和复合命题的真值对应关系，这种对应关系同时也是连接词的逻辑性质，这在上一节已经说了。我们说这两段话等值是指，这两段话和它们包含的简单命题之间，在真值的对应关系上是等值的。

也就是说，例4和例5的两段话为真，当且仅当以下句子均为真：成都人爱休闲、成都人在为生活、工作奔忙、成都人善于寻找其中的平衡点、李伯清确实说过这些话。

从以上这些例子中，我们可以发现一个特点，就是相互等值的句子，可能在日常谈话中中表示的含义却并不完全相同。比如“他们结婚了并有了小孩”和“他们有了小孩并结婚了”，这两个句子为真的条件都是：“他们结婚了”为真，并且“他们有了小孩”为真。所以从逻辑上说，它们表达了相同的复合命题，因此它们是等值的。但是从日常谈话中看，这两个句子似乎表达的意思又有所不同，似乎它们不光断定了他们结婚了、他们有小孩了，同时还断定了结婚和有小孩这两件事发生的先后顺序。但这种先后顺序不是逻辑学考虑的内容。

联言命题所表达的对应关系就是：当联言命题的所有支命题都为真命题时，联言命题才为真命题；只要支命题中有一个假命题，联言命题就为假命题。(https://www.daowen.com)

（二）联言命题推理

根据联言命题所表达的对应关系，我们可以进行简单的逻辑推理。这类推理就叫联言命题推理，分为两类：分解推理和合成推理。其中，分解推理就是将一个联言命题分解为其支命题的推理形式，合成推理就是从一些简单命题组合成联言命题的推理。

1.分解推理

分解推理就是从一个联言命题为真推出它的支命题为真。可以写成如下形式：

比如，我们可以从“我很丑，可是我很温柔”推出“我很丑”；也可以从“我很丑，可是我很温柔”推出“我很温柔”。

2.合成推理

合成推理就是从两个简单命题为真推出由它们组合而成的联言命题也为真。可以写成如下形式：

比如，我们可以从“金属是导电的”和“水是导电的”推出“金属和水都是导电的”。