三、假言命题
（一）假言命题的定义
假言命题就是由简单命题在“如果……那么……”“只要……就……”“只有……才……”这类连接词的作用下而形成的复合命题，根据这些简单命题的位置，它们分别被叫作假言命题的前件和后件。假言命题有三种：充分条件的假言命题、必要条件的假言命题、充分必要条件的假言命题。其中充分必要条件的假言命题就是前面说的等值命题。
表1
表1是三种假言命题的句法形式和符号表达。由于必要条件的假言命题和充分必要条件的假言命题都可以转化为充分条件的假言命题，所以我们主要介绍充分条件的假言命题。在转化时，“只有p，才有q”可以被看作“只要有q，就有p”，“p当且仅当q”可以被转化为“如果p，那么q；并且如果q，那么p”。一些假言命题的例子如下：
充分条件假言命题所表达的对应关系是：只有当前件为真命题且后件为假命题时，复合命题才为假命题；其他情况下，复合命题都是真命题。也就是说，如果“p不是q的充分条件”，那么p为真的时候，q必然为假。
换句话说，如果p是q的充分条件，那么当p为真的时候，q必定为真；但是当p为假的时候，q是可以为真也可以为假的。因为q可能有很多充分条件，而p只是q众多充分条件中的一个。所以就算p描述的事情没有发生，q仍然可能发生。
假言命题所描述的对应关系比较特殊，因为日常推理的逻辑形式也是假言命题。比如我们从“如果明天下雨，那么就在体育馆开运动；如果明天不下雨，那么就在操场开运动会”可以推出“明天会在体育馆或者操场开运动会”，这一推理过程可以被写为：
这个推理表示（p→q）、（p→r）是q∨r的充分条件，因此可以把这个推理写为（p→q）∧（p→r）→q∨r。
也正因为如此，关于充分条件假言命题所描述的对应关系，我们需要多说几句。我们可以把充分条件假言命题所描述的对应关系用下表表示出来：
表2
对于第1行和第2行我们不需多说什么，这两行的对应关系和我们的直觉是一致的。当p和q都为真的时候，由于p是q的充分条件，所以p→q为真；当p为真，q为假的时候，p就不可能是q的充分条件，所以p→q为假。
但是第3行和第4行的值就不符合人们的直觉的了，为什么当p为假的时候，不管q为真还是为假，p都是q的充分条件呢？这个问题涉及实质蕴含和严格蕴含的区分，是逻辑学中一个重要的研究主题。我们不需要在这样一本普通逻辑的教材中深入介绍相关讨论，我们只在这里提出两种方法，帮助大家理解这个对应关系。
首先，作为充分条件的假言命题，p是q的充分条件只断定了p为真是q为真的充分条件，也就是说当p为真的时候，q必定为真；除此之外，“充分条件”这种关系并没有做出任何论断。也就是从“充分条件”的含义来看，充分条件就是p为真可以推出q为真。至于当p为假的时候，q是真还是假，“充分条件”关系并没有做出论断。换句话说，当p是q的充分条件（p→q为真）时，如果p不发生，q是可能发生也可能不发生的；也就是说，当p为假时，q是可真可假的；而p假q真就是第3行，p假q假就是第4行。
其次，在表2中，第3行、第4行的值，如果p→q不真，也会不符合直觉的。因为第3行和第4行中p→q的值共有四种组合，除了真-真之外，还有真-假，假-真，假-假。这三种情况都不合理：如果是真-假，那么p→q就等于q了；如果是假-真，那么p→q就等于p↔q；如果是假-假，那么p→q就等于p∧q了。如下表所示：(https://www.daowen.com)
（二）假言命题的推理
假言命题推理是以假言命题为前提的，并且根据其前、后件之间的逻辑关系而推出结论。假言命题[2]推理的有效形式有三个：肯定前件推理、否定后件推理、传递性推理。
1.肯定前件推理
肯定前件推理就是，如果肯定了假言命题的前件，那么就必须肯定它的后件。可写成如下形式：
比如，从“如果他能保持现在的状态，那么比赛时就会创造好的成绩”和“他能保持现在的状态”推出“他能创造好的成绩”。
注意，肯定后件推理是不成立的，也就是说不能从“如果今天下雨了，运动会就会被取消”和“运动会被取消了”推出“今天下雨了”。因为也可能今天没下雨，但是运动会因为其他原因取消了。前提只说明了运动会会因为下雨被取消，并没有排除运动会会因为其他原因被取消的可能。
2.否定后件推理
否定后件推理就是，如果否定了假言命题的后件，那么就必须否定它的前件。可写成如下形式：
比如，我们可以从“如果张无忌的心上人是周芷若，他就不会和赵敏在一起”并且“张无忌和赵敏在一起了”推出“张无忌的心上人不是周芷若”。
注意，否定前件推理是不成立的，也就是说不能从“如果张三的智商高，他就能认识到自己犯的错误”并且“张三的智商不高”推出“张三不能认识到自己犯的错误”。
3.传递性推理
假言命题的传递性推理是指，充分条件关系具有传递性，如果A是B的充分条件，B是C的充分条件，那么A也是C的充分条件。这个推理形式可以写为：
比如，我们可以从“如果一个人身心健康，就必须保持自尊心”并且“如果一个人保持自尊心，就会受到自己尊重的人的尊重”推出“如果一个人是身心健康的，那么他就会受到自己尊重的人的尊重”。