归纳推理的种类
首先,根据前提所考察对象范围的不同,可以把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象,不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。完全归纳推理中前提和结论的关系是必然的,不完全归纳推理中前提和结论的关系是或然的。
其次,根据前提内容上是否揭示对象与其属性间的因果联系,把归纳推理分为简单枚举归纳推理、科学归纳推理。例如:
树木有年轮,从它的年轮可以知道树木生长的年份;
乌龟有年轮,从龟甲的环数知道乌龟的年龄;
牛马有年轮,从它们的牙齿可以知道牛马的年龄;
日本科学家发现人也有年轮,人的年轮在大脑中。
可见,所有生物都有记录自己寿命长短的年轮。
该推理是不完全归纳推理,也是简单枚举归纳推理。根据前提对部分生物特性的具体考察,结论得出全部生物的类特性。通常而言,简单枚举归纳推理中前提对结论的支持度较低,结论的可靠度较低。为尽量提高简单枚举归纳推理的结论的可靠度,应尽可能扩大考察对象的范围,否则容易犯“以偏概全”或“轻率概括”的逻辑错误。例如:
“一个旅行者走进了下野的有钱的大官的书斋,看见有许多很贵的砚石,便说中国是‘文雅的国度’;一个观察者到上海来一下,买几种猥亵的书和图画,再去寻寻奇怪的观览物事,便说中国是‘色情的国度’。倘若到穷文人的家里或者寓所去,不但无所谓书斋,连砚石也不过用着两角钱一块的家伙。一看见这样的事,先前的结论就通不过去了,所以观察者也就有些窘。”
这是鲁迅在《内山完造作序言》中的一段话,通过这段话,鲁迅揭示了枚举归纳推理中因前提中枚举的数量不够就轻率做出结论的现象,即轻率概括的错误。
科学归纳推理的特征也有些不同,如:
俄国的沙皇是纸老虎,
德国的希特勒是纸老虎,
他们之所以是纸老虎,是因为他们脱离人民,代表反动力量;(https://www.daowen.com)
所以,一切反动派都是纸老虎。
该推理前提不仅列举了部分反动派的纸老虎性质,而且分析了反动派之所以是纸老虎的原因——它脱离人民,据此得出的结论就更可信。在科学归纳推理中,列举的部分对象的性质固然重要,但是科学上研究得出对象及其属性之间的内在联系更重要。再如:
意大利那不勒斯城附近有个石灰岩洞,人们带牛、马等高大牲畜通过岩洞从未发生问题,但带猫、狗等小动物走进洞里时,小动物会倒地死亡。
科学家通过进一步研究得知,小动物之所以死亡,是因为头部靠近地面;而石灰岩洞地面附近沉积着大量的二氧化碳。
这样,人们就懂得了石灰岩洞缺氧的地面会造成头部离地面较近的小动物死亡。
在这个推理中,前提不多,甚至只有一个,但是由于对这一典型事例的本质做了科学的因果关系的分析,因而结论同样可靠性大。科学归纳推理因其前提对结论的支持度高,在科学研究和理论思考中更常被用到。
此外,探求事物间因果关系的逻辑方法也属于归纳推理,又称为排除式归纳推理。它是一种精致的归纳推理,因前提对先行事例的选择遵循了特定的模板和规则,因而这种归纳推理的结论比一般的枚举归纳推理的结论的可靠度更高。例如:
棉花能保温,皮毛能保温,积雪能保持地面温度,但棉花是植物纤维、皮毛来自动物,雪是水的结晶,它们很不相同。
为什么它们能保温呢?通过观察发现:棉花、皮毛、积雪都有一个共同点,即都是疏松多孔的。
于是可以得出结论,疏松多孔的东西能保温。
该推理中,通过发现棉花、皮毛、积雪都具有保持温度的特点,并进一步排除各自的不同特征,又归纳出三者的相同属性即“疏松多孔”,通过这种排除式归纳,得出“疏松多孔”与“保温”之间的因果联系,从而得出“疏松多孔的东西能保温”的结论。该结论的可靠度较一般枚举归纳的更高,但前提对因果关系的认知依然主要建立在经验归纳的层面,而关于“疏松多孔的东西为什么能保温”仍没有从理论层面做出严谨透彻的分析,这种推理还不构成科学归纳推理。
现代归纳逻辑则主要研究概率推理和统计推理。它们是传统归纳推理的升级。如:
教育学专家关于“文科生对数学的偏好”进行随机抽象调查,发现在1000名文科生中有800名学生都有不同程度的数学恐惧症,由此得出结论,文科学生中80%的人有数学恐惧症。
这就是统计归纳推理,其前提是关于样本的统计属性,结论推出全体对象的统计属性。因样本只是对象的部分,因而统计归纳推理也是不完全归纳推理,其结论的可靠性依赖于前提的真实性、前提规模的大小,尤其是前提样本的代表性等条件。