元素5：辩证法思想，科学的方法论

在前面微分学、不定积分等概念做好铺垫后，定积分是微积分里辩证法思想的集中体现。在定积分概念里，辩证思想得到淋漓尽致的运用，恩格斯所说的“有了变数，辩证法进入了数学”“变数的数学——其中最重要的部分微积分——本质上不外是辩证法在数学方面的运用”，这样的论点得到了充分的印证。

教学中，结合曲边梯形面积问题，剖析其中的已知与未知、直与曲、常量与变量、运动与静止、有限与无限、近似与精确等矛盾对立与统一的相互转化，从而展示微积分里研究运动变化的关键方法——辩证法。这对于学生形成科学的方法论，形成探索、认知世界的科学精神有着重大意义。(https://www.daowen.com)