任务5　绘制圆球的三视图

任务5　绘制圆球的三视图

如图2-54所示球体的直径为15，请绘制其三视图。

根据图2-55可知，球的任何投影都是圆。想一想，V面、H面、W面三个面投影的圆含义一样吗？为什么？

一、圆球的形成

如图2-56所示，球面可看成是一个圆（母线）绕通过圆心的轴线旋转一周形成的。

圆球面上有三个特殊位置的素线圆，分别是前、后半球分界圆，左、右半球分界圆，上、下半球分界圆。

前、后半球分界圆，可将圆球分为前后两部分；左、右半球分界圆，可将圆球分为左右两部分；上、下半球分界圆，可将圆球分为上下两部分。这三个特殊素线圆将圆球划为左前上区，右前上区、左前下区、右前下区、左后上区、右后上区、左后下区、右后下区八个象限区域。

将球分区，可以厘清球的空间形态，快捷便利地判断球表面的点或线的可见性，或者根据其投影的可见性判断其空间所在位置，有利于后期学习球的切割体。

二、分析球的投影特性

球的三面投影均为圆，但三个圆的含义却各不相同，如图2-57和图2-58所示。

（1）正面投影为圆，是前半球的投影，前半球的表面点的投影全部落在圆的内部，而所绘制的圆是前、后半球分界圆，对称中心线将球分为左前上区、右前上区、左前下区、右前下区；

（2）水平面投影为圆，是上半球的投影，上半球的表面点的投影全部落在圆的内部，而所绘制的圆是上、下半球分界圆，对称中心线将球分为左前上区、右前上区、左后上区、右后上区；

（3）侧面投影为圆，是左半球的投影，左半球的表面点的投影全部落在圆的内部，而所绘制的圆是左、右半球分界圆，对称中心线将球分为左前上区、左后上区、左前下区、左后下区。

半球的分界圆，在另外两个视图的投影，均积聚为一条线，且处于中心线位置。

三、标注尺寸

确定球的大小只需要球的直径（小于半球的球体标注半径）。国家标准规定，在尺寸数字面前加注“Sϕ”或“SR”表示球的直径或半径，尺寸标注如图2-59所示。

任务实施

该图绘制较简单，球的三面投影皆为直径为15的圆。

知识拓展

求球表面上点的投影

如图2-60所示，已知球面上点A的正面投影a′，下面求作其另外两面投影。

由于球面的任何投影都没有积聚性，球面的素线也不是直线，所以不能用前面求圆柱表面上点的投影的方法求球面上点的投影。

如果用平面切割球，得到的交线必定是圆，因此，可以用作辅助平面的方法，求球面上点的投影。如图2-60（b）所示，在求作点A的未知投影时，可过点A作水平辅助平面，具体作图步骤见表2-19。

这种利用辅助平面求点的投影的方法称为辅助平面法。

如图2-61所示，请思考一下，求出A、B两点的另外两面投影。