2.3　课外练习

2.3　课外练习

A组

习题2.1　求下面数列的极限.

B组

C组

习题2.9　设数列{xn}的奇数项数列和偶数项数列满足：

习题2.11　求数列的极限：

习题2.12　设数列{xn}满足如下条件：存在常数M＞0，使得对于任意的正整数n，都有试证明数列{xn}收敛.

习题2.13　证明有关数列及其子列的一些性质.

（1）的任一子列收敛到a；

（2）单调数列若有一个子数列收敛，则该单调数列也收敛；

（3）数列{xn}收敛的充分必要条件是其奇数项子列和偶数项子列收敛到同一极限；

（4）若数列{xn}有界，则{xn}必有收敛子列；

（5）若数列{xn}无界，则{xn}必有一子数列{xkn}存在，使得

注　本题的（4）实际上为致密性定理，其证明要用到第三课的区间套定理，放到这里是对数列及其子列的性质的小结.