《高等数学习题课讲义（上）（第3版）》简介
《高等数学习题课讲义（上）（第3版）》这本书是由.薛运华，赵志勇编著创作的,《高等数学习题课讲义（上）（第3版）》共有87章节
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总序
高等数学是南开大学非数学类专业本科生必修的校级公共基础课。由于各个学科门类的情况差异较大，该课程又形成了包含多个层次多个类别的体系结构。层次不同，类别不同，教学...
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再版前言
为提升学习能力和教学效果，我校自2014年开始 了“高等数学”课程的教学改革，以学生为本，贯彻“讲一练二考三”的教学理念，压缩讲授学时，增加学生的练习量，逐步形...
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第一版前言
鉴于大学非数学类专业对数学素质要求愈来愈高，“高等数学”课程的教学越来越受到高校的重视。习题课作为“高等数学”的重要辅助课程，在帮助学生深入理解课程内容、熟练掌...
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目录
目 录 总序 再版前言 第一版前言 第一课 函数的性质与数列极限的概念 1.1 本课重点内容提示 1.2 精讲例题与分析 1.3 课外练习 第二课 数列收敛的判...
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第一课 函数的性质与数列极限的概念
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1.1 本课重点内容提示
1.函数的性质（定义域、值域、奇偶性、增减性、单调性、周期性、反函数等内容）的复习和总结.除了高中所学习的初等函数外，再介绍几个初等函数和几个常用的非初等函数....
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1.2 精讲例题与分析
1.2.1 基本习题讲解 例1.1 证明：y=x−[x]为周期函数，并求出它的最小正周期. 证明[x]表示不超过x的最大整数.设周期为T，则： 可得到T为任意...
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1.3 课外练习
A组 习题1.1 已知f（x）满足条件 其中a，b，c为常数，且|a≠|b|，求证：f（x）是奇函数. B组 并且证明：sinn不以任何数a为极限. C组...
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第二课 数列收敛的判别方法
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2.1 本课重点内容提示
1.数列收敛的判别方法. （1）用ε−N语言证明数列的极限（用于已知极限值数列的证明）. （2）夹挤定理： 设数列{xn}，{yn}，{zn}，存在N，对于任意...
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2.2 精讲例题与分析
2.2.1 基本习题讲解 例2.1 证明： 由数列单调有界必收敛，可得该数列收敛. 例2.4 证明：若数列{xn}无界，则{xn}必有一子数列{xkn}存在...
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2.3 课外练习
A组 习题2.1 求下面数列的极限. B组 C组 习题2.9 设数列{xn}的奇数项数列和偶数项数列满足： 习题2.11 求数列的极限： 习题2.12 ...
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第三课 区间套定理、函数极限的定义
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3.1 本课重点内容提示
1.实数系的其他两个定理 （1）区间套定理 设闭区间列{[an，bn]}是一区间套，则存在唯一点ξ属于所有的闭区间[an，bn]，且 注意区间套的定义，一是闭...
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3.2 精讲例题与分析
3.2.1 基本习题讲解 从而上述的闭区间列构成了一个区间套.利用区间套定理，得到数列{xn}，{yn}都收敛，且有相同的极限. 注 此题亦可利用“单调有界数...
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3.3 课外练习
A组 习题3.1 用定义证明下列函数的极限. B组 习题3.4 用定义证明下列函数的极限. 习题3.5 利用左右极限求下面函数的极限. C组 习题3.6 ...
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第四课 函数极限的性质及其运算
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4.1 本课重点内容提示
1.函数极限的四则运算 设limf（x）=a，limg（x）=b，则有 (1)limf(x)±g(x)=a±b,(2)limf(x)g(x)=ab, 应当注意...
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4.2 精讲例题与分析
4.2.1 基本习题讲解 例4.1 求下列函数的极限. 例4.2 说明tanx−sinx和sinx当x→0时，两个无穷小量的关系. 解 由于 故前者为后者的...
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4.3 课外练习
A组 习题4.1 求下列函数的极限. B组 习题4.3 求下列函数的极限. C组 ...
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第五课 连续函数的概念及性质
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5.1 本课重点内容提示
1.函数在某一点连续、左右连续的定义. （1）函数在某一点的连续性的定义 设函数f（x）在x0及其邻域内有定义，若对于任意的ε＞0，存在δ＞0（这里δ和ε，x0...
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5.2 精讲例题与分析
5.2.1 基本习题讲解 例5.1 f（x）在x0点有定义，但是在这一点不连续的分析表述： 存在某个ε0＞0，对于任意的δ＞0，都存在一点xδ，满足|xδ−x0...
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5.3 课外练习
A组 习题5.1 利用初等函数的连续性和重要极限求下列极限. 习题5.2 判断下列函数在x=0点是否连续，若不连续则指出间断点的类型. B组 C组 习题...
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第六课 闭区间上连续函数的性质、一致连续
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6.1 本课重点内容提示
1.闭区间上连续函数的性质 •闭区间上的连续函数必有界. •闭区间上的连续函数存在最大值和最小值. •闭区间上的连续函数必一致连续. •介值定理（零点存在定理）...
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6.2 精讲例题与分析
6.2.1 基本习题讲解 例6.1 证明：若函数f（x）在区间（a，b）内连续，又 则必有ξ∈[x1，xn]，使得 证明 函数f（x）在区间（a，b）内连续...
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6.3 课外练习
A组 习题6.1 判断下列函数在指定区间上是否一致连续. (1)f(x)=√ (2)f(x)=xsinx,x∈(−∞,+∞). 习题6.2 设有方程xn+nx−...
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综合训练一 函数与极限部分
习题1 用数列和函数极限的定义证明下列数列的极限. ...
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第七课 导数的定义及其基本运算
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