7.1.2　各位数字都相同的三位数的平方

7.1.2　各位数字都相同的三位数的平方

各位数字均由3或3的倍数构成的数的平方,在第五章已经讲过,这里不再重复.

设各位数字为n,则三位数为100n+10n+n.则有:

(100n+10n+n)2=(111n)2=12321n2.

例1 计算2222

解:2222=12321×22=12321×4=49284.

当相同数字很小时,使用此方法会使运算很简便,但当数字较大时就演变成了两位数乘以12321了.

例2 计算4442

解:4442=12321×42=12321×16=197136.

当相同数字较大时,算起来也不太容易.下面用一种奇妙的方法来进行运算.

法则:将相同数的平方连写三次为初积,平方是一位数时后面添0补成两位.2乘以相同数的平方所得的积,再错位连加三次,和后面添个0为补积,初积加补积得结果.

例3 计算4442

(https://www.daowen.com)

由42×2=32

∴4442=197136.

例4 计算5552

因为52×2=50

∴5552=308025.

此题还可以按下面方法来解:

解法2:5552=(111×5)2=1112×52=12321×25=308025.

练习

(1)5552; (2)6662; (3)7772; (4)8882; (5)9992.