（三）计算题

1.设二维连续型随机变量（X，Y）服从区域D={（x，y）：x2+y2≤2x}上的均匀分布，求（X，Y）的联合密度函数和两个边缘密度函数.

解区域D的面积为S，则S=π，从而（X，Y）的联合概率密度为

（X，Y）关于X的边缘概率密度函数为

2.已知随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=Ae-ax2+bxy-cy2，a＞0，c＞0，求X，Y的边缘概率密度，问在什么条件下，X，Y相互独立？

解（X，Y）关于X的边缘概率密度函数为

3.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

解（X，Y）关于X的边缘概率密度函数为

（X，Y）关于Y的边缘概率密度函数为

4.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

（1）求系数A；（2）求关于X与Y的边缘概率密度；（3）证明X与Y相互独立.

解（1）由题设知(https://www.daowen.com)

（2）（X，Y）关于X的边缘概率密度函数为

所以X与Y相互独立.

5.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

求（1）常数A；（2）关于X与Y的边缘概率密度.

解（1）由题设知

（2）（X，Y）关于X的边缘概率密度函数为

（X，Y）关于Y的边缘概率密度函数为

6.设（X，Y）的联合密度函数为

证明X与Y相互独立.