1.7.2　齐次线性方程组

1.7.2　齐次线性方程组

在方程组(1.13)中,如果b1=b2=…=bn=0,则称方程组(1.13)的线性方程组为齐次线性方程组.

定理1.7.2　如果齐次线性方程组

的系数组成的行列式

那么它只有零解.

证明　由克拉默法则,因为在方程组(1.15)的行列式Di中有一列为零,所以

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故xi=0,i=1,2,…,n.

推论1.7.1　齐次线性方程组

有非零解的充分必要条件是系数行列式

所以方程组的解为