在方程组(1.13)中,如果b1=b2=…=bn=0,则称方程组(1.13)的线性方程组为齐次线性方程组.
定理1.7.2 如果齐次线性方程组
的系数组成的行列式
那么它只有零解.
证明 由克拉默法则,因为在方程组(1.15)的行列式Di中有一列为零,所以
故xi=0,i=1,2,…,n.
推论1.7.1 齐次线性方程组
有非零解的充分必要条件是系数行列式
所以方程组的解为
