3.4.1　向量组的秩及最大无关组的定义

定义3.4.1　设有向量组A:α1,α2,…,αn,若在向量组A中能选出r个向量α1,α2,…,αr,记为向量组A0,满足:

(1)向量组A0线性无关;

(2)向量组A中任意r+1个向量(若有的话)都线性相关.

则称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组(简称最大无关组),向量组A的最大无关组所含向量的个数称为该向量组的秩,记作R(α1,α2,…,αn).

说明:

(1)只含有零向量的向量组没有最大无关组,向量组的秩为0;

(2)线性无关的向量组本身就是该向量组的最大无关组;

(3)向量组的最大无关组可能不止一个,但其所含向量的个数是相同的.