4.2.1　非齐次线性方程组解的性质

4.2.1　非齐次线性方程组解的性质

设有非齐次线性方程组:

它也可写作矩阵方程:

方程(4.7)的解也就是方程组(4.6)的解向量,它具有下列性质.

性质4.2.1　设η1及η2都是方程组(4.7)的解,则η1-η2为对应的齐次线性方程组

的解.

证明　A(η1-η2)=Aη1-Aη2=b-b=0,即η1-η2满足方程组(4.8).

性质4.2.2　若η是方程组(4.7)的解,ξ是方程组(4.8)的解,则ξ+η仍是方程组(4.7)的解.

证明　A(ξ+η)=Aξ+Aη=0+b=b,即X=ξ+η满足方程组(4.7).